Risolvi 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Trova x

$$x=12$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai 11 da 23 per ottenere 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Calcola 9 alla potenza di 12 e ottieni 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9^{x}=282429536481$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Dividi entrambi i lati per \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$