Risolvi 8x^5y^2/2x^4y

$$\frac { 8 x ^ { 5 } y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 4 } y }$$

Calcola

$$4xy$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{8^{1}x^{5}y^{2}}{2^{1}x^{4}y^{1}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{8^{1}}{2^{1}}x^{5-4}y^{2-1}$$

Sottrai 4 da 5.

$$\frac{8^{1}}{2^{1}}x^{1}y^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$\frac{8^{1}}{2^{1}}xy^{1}$$

Dividi 8 per 2.

$$4xy$$

Differenzia rispetto a x

$$4y$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8y^{2}}{2y}x^{5-4})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4yx^{1})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4yx^{1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$4yx^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$4y\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$4y$$