Risolvi 8/9-i

$$\frac { 8 } { 9 - i }$$

Calcola

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i\approx 0,87804878+0,097560976i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 9+i.

$$\frac{8\left(9+i\right)}{\left(9-i\right)\left(9+i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(9+i\right)}{9^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{8\left(9+i\right)}{82}$$

Moltiplica 8 per 9+i.

$$\frac{8\times 9+8i}{82}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 9+8i.

$$\frac{72+8i}{82}$$

Dividi 72+8i per 82 per ottenere \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i$$

Parte reale

$$\frac{36}{41} = 0,8780487804878049$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{8}{9-i} per il coniugato complesso del denominatore 9+i.

$$Re(\frac{8\left(9+i\right)}{\left(9-i\right)\left(9+i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{8\left(9+i\right)}{9^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{8\left(9+i\right)}{82})$$

Moltiplica 8 per 9+i.

$$Re(\frac{8\times 9+8i}{82})$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 9+8i.

$$Re(\frac{72+8i}{82})$$

Dividi 72+8i per 82 per ottenere \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$Re(\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i)$$

La parte reale di \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i è \frac{36}{41}.

$$\frac{36}{41}$$