Risolvi 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Calcola

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Moltiplica i numeri complessi 8+4i e 9+3i come fai con i binomi.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Esegui le addizioni in 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Dividi 60+60i per 90 per ottenere \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Parte reale

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{8+4i}{9-3i} per il coniugato complesso del denominatore 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Moltiplica i numeri complessi 8+4i e 9+3i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Esegui le moltiplicazioni in 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Esegui le addizioni in 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Dividi 60+60i per 90 per ottenere \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

La parte reale di \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i è \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$