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\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}
Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 9+3i.
\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}
La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}
Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.
\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}
Moltiplica i numeri complessi 8+4i e 9+3i come fai con i binomi.
\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}
Per definizione, i^{2} è uguale a -1.
\frac{72+24i+36i-12}{90}
Esegui le moltiplicazioni in 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).
\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}
Combina le parti reali e immaginarie in 72+24i+36i-12.
\frac{60+60i}{90}
Esegui le addizioni in 72-12+\left(24+36\right)i.
\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i
Dividi 60+60i per 90 per ottenere \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.
Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})
Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{8+4i}{9-3i} per il coniugato complesso del denominatore 9+3i.
Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})
La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})
Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.
Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})
Moltiplica i numeri complessi 8+4i e 9+3i come fai con i binomi.
Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})
Per definizione, i^{2} è uguale a -1.
Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})
Esegui le moltiplicazioni in 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).
Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})
Combina le parti reali e immaginarie in 72+24i+36i-12.
Re(\frac{60+60i}{90})
Esegui le addizioni in 72-12+\left(24+36\right)i.
Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)
Dividi 60+60i per 90 per ottenere \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.
\frac{2}{3}
La parte reale di \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i è \frac{2}{3}.