Risolvi 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Trova x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x, il minimo comune multiplo di x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Moltiplica 3 e 75 per ottenere 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Cancella 3 e 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Combina 3x^{2} e 2x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5x^{2}=225$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Dividi 225 per 5 per ottenere 45.

$$x^{2}=45$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x, il minimo comune multiplo di x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Moltiplica 3 e 75 per ottenere 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Cancella 3 e 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Combina 3x^{2} e 2x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5x^{2}=225$$

Sottrai 225 da entrambi i lati.

$$5x^{2}-225=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 0 a b e -225 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} quando ± è più.

$$x=3\sqrt{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} quando ± è meno.

$$x=-3\sqrt{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$