Risolvi 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Trova x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Moltiplica 0 e 2 per ottenere 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

E 1 e 0 per ottenere 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Moltiplica 7200 e 1 per ottenere 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 200x per x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Sottrai 200x^{2} da entrambi i lati.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Sottrai 800x da entrambi i lati.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combina 7200x e -800x per ottenere 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Moltiplica -1 e 7200 per ottenere -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Combina 6400x e -7200x per ottenere -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -200 a a, -800 a b e 28800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Eleva -800 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Moltiplica -4 per -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Moltiplica 800 per 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Aggiungi 640000 a 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

L'opposto di -800 è 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Moltiplica 2 per -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} quando ± è più. Aggiungi 800 a 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Dividi 800+800\sqrt{37} per -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} quando ± è meno. Sottrai 800\sqrt{37} da 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Dividi 800-800\sqrt{37} per -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Moltiplica 0 e 2 per ottenere 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

E 1 e 0 per ottenere 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Moltiplica 7200 e 1 per ottenere 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 200x per x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Sottrai 200x^{2} da entrambi i lati.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Sottrai 800x da entrambi i lati.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combina 7200x e -800x per ottenere 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Sottrai 28800 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Moltiplica -1 e 7200 per ottenere -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Combina 6400x e -7200x per ottenere -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Dividi entrambi i lati per -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

La divisione per -200 annulla la moltiplicazione per -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Dividi -800 per -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Dividi -28800 per -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Aggiungi 144 a 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Semplifica.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$