Risolvi 7x^7/49x^2

$$\frac { 7 x ^ { 7 } } { 49 x ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{x^{5}}{7}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(7x^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{49x^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$7^{1}\left(x^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{49}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$7^{1}\times \frac{1}{49}\left(x^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$7^{1}\times \frac{1}{49}x^{7}x^{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{49}x^{7}x^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$7^{1}\times \frac{1}{49}x^{7-2}$$

Somma gli esponenti 7 e -2.

$$7^{1}\times \frac{1}{49}x^{5}$$

Eleva 7 alla potenza 1.

$$7\times \frac{1}{49}x^{5}$$

Moltiplica 7 per \frac{1}{49}.

$$\frac{1}{7}x^{5}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{7^{1}x^{7}}{49^{1}x^{2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{7^{1}x^{7-2}}{49^{1}}$$

Sottrai 2 da 7.

$$\frac{7^{1}x^{5}}{49^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{7}{49} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$\frac{1}{7}x^{5}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{5x^{4}}{7}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7}{49}x^{7-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{7}x^{5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$5\times \frac{1}{7}x^{5-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{5}{7}x^{4}$$