Risolvi 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{6v}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Moltiplica 3 per -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Somma gli esponenti 2 e -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Eleva 7 alla potenza 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Moltiplica 7 per \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Sottrai 3 da 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{7}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Differenzia rispetto a v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$