Risolvi 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Calcola

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Moltiplica i numeri complessi 7-3i e 4+3i come fai con i binomi.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Esegui le moltiplicazioni in 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Esegui le addizioni in 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Dividi 37+9i per 25 per ottenere \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Parte reale

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{7-3i}{4-3i} per il coniugato complesso del denominatore 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Moltiplica i numeri complessi 7-3i e 4+3i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Esegui le moltiplicazioni in 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Esegui le addizioni in 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Dividi 37+9i per 25 per ottenere \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

La parte reale di \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i è \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$