Risolvi frac{7-sqrt{3}}{7+sqrt{3}}

$$\frac { 7 - \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{26-7\sqrt{3}}{23}\approx 0,603288885$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{7-\sqrt{3}}{7+\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 7-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 7 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{49-3}$$

Sottrai 3 da 49 per ottenere 46.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{46}$$

Moltiplica 7-\sqrt{3} e 7-\sqrt{3} per ottenere \left(7-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(7-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+3}{46}$$

E 49 e 3 per ottenere 52.

$$\frac{52-14\sqrt{3}}{46}$$