Risolvi 7/x-5-2

$$\frac { 7 } { x - 5 } - 2$$

Calcola

$$\frac{17-2x}{x-5}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{7}{x-5}-\frac{2\left(x-5\right)}{x-5}$$

Poiché \frac{7}{x-5} e \frac{2\left(x-5\right)}{x-5} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{7-2\left(x-5\right)}{x-5}$$

Esegui le moltiplicazioni in 7-2\left(x-5\right).

$$\frac{7-2x+10}{x-5}$$

Unisci i termini come in 7-2x+10.

$$\frac{17-2x}{x-5}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{7}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7}{x-5}-\frac{2\left(x-5\right)}{x-5})$$

Poiché \frac{7}{x-5} e \frac{2\left(x-5\right)}{x-5} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-2\left(x-5\right)}{x-5})$$

Esegui le moltiplicazioni in 7-2\left(x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-2x+10}{x-5})$$

Unisci i termini come in 7-2x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{17-2x}{x-5})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+17)-\left(-2x^{1}+17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+17\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+17\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}-5\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}x^{0}+17x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-2x^{1}-5\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+17x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-2x^{1}+10x^{0}-\left(-2x^{1}+17x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{-2x^{1}+10x^{0}-\left(-2x^{1}\right)-17x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+\left(10-17\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Sottrai -2 da -2 e 17 da 10.

$$\frac{-7x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7}{\left(x-5\right)^{2}}$$