Risolvi 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai 3 da 7 per ottenere 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Calcola 7 alla potenza di 4 e ottieni 2401.

$$2401=7^{x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$7^{x}=2401$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Dividi entrambi i lati per \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$