Risolvi 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,10 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-10\right)\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-10 per 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combina 60x e 60x per ottenere 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

E -600 e 600 per ottenere 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x-80 per x+10 e combinare i termini simili.

$$120x=8x^{2}-800$$

Sottrai 8x^{2} da entrambi i lati.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Aggiungi 800 a entrambi i lati.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 120 a b e 800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 120 al quadrato.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 14400 a 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-120±200}{-16} quando ± è più. Aggiungi -120 a 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Dividi 80 per -16.

$$x=-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-120±200}{-16} quando ± è meno. Sottrai 200 da -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Dividi -320 per -16.

$$x=20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5 x=20$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -10,10 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-10\right)\left(x+10\right), il minimo comune multiplo di x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-10 per 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+10 per 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combina 60x e 60x per ottenere 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

E -600 e 600 per ottenere 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x-80 per x+10 e combinare i termini simili.

$$120x=8x^{2}-800$$

Sottrai 8x^{2} da entrambi i lati.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Dividi 120 per -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Dividi -800 per -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Dividi -15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Aggiungi 100 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattore x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=-5$$