Risolvi 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Soluzione con pochi passaggi

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{6} per x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{6}x+1 per 12+x e combinare i termini simili.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 per \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} come singola frazione.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Moltiplica \frac{1}{6} per \frac{6x-36}{x^{2}-36} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} come singola frazione.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi \frac{18x-108}{x^{2}-36}x come singola frazione.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}".

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Cancella 6 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fattorizzare x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Poiché \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Unisci i termini come in 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fattorizzare x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Poiché \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Unisci i termini come in 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Considera \left(x-6\right)\left(x+6\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 6 al quadrato.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Fattorizzare x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Poiché \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Esegui le moltiplicazioni in 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Unisci i termini come in 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 12 per \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Poiché \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Unisci i termini come in 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Soluzione con pochi passaggi

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{6} per x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{6}x+1 per 12+x e combinare i termini simili.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 per \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} come singola frazione.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Moltiplica \frac{1}{6} per \frac{6x-36}{x^{2}-36} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} come singola frazione.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi \frac{18x-108}{x^{2}-36}x come singola frazione.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}".

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Cancella 6 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Esprimi \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fattorizzare x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Poiché \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Unisci i termini come in 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Fattorizzare x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Poiché \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Unisci i termini come in 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Considera \left(x-6\right)\left(x+6\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 6 al quadrato.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Fattorizzare x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Poiché \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Esegui le moltiplicazioni in 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Unisci i termini come in 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 12 per \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Poiché \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} e \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Unisci i termini come in 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$