Risolvi 6x^8y^9/3x^2y^3

$$\frac { 6 x ^ { 8 } y ^ { 9 } } { 3 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Calcola

$$2\left(xy\right)^{6}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{6^{1}x^{8}y^{9}}{3^{1}x^{2}y^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{6^{1}}{3^{1}}x^{8-2}y^{9-3}$$

Sottrai 2 da 8.

$$\frac{6^{1}}{3^{1}}x^{6}y^{9-3}$$

Sottrai 3 da 9.

$$\frac{6^{1}}{3^{1}}x^{6}y^{6}$$

Dividi 6 per 3.

$$2x^{6}y^{6}$$

Differenzia rispetto a x

$$12x^{5}y^{6}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6y^{9}}{3y^{3}}x^{8-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{6}x^{6})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$6\times 2y^{6}x^{6-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$12y^{6}x^{5}$$