Risolvi 6x^1/5/3x^1/7

$$\frac { 6 x ^ { 1 / 5 } } { 3 x ^ { 1 / 7 } }$$

Calcola

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(6\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3\sqrt[7]{x}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$6^{1}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{\frac{1}{7}\left(-1\right)}$$

Moltiplica \frac{1}{7} per -1.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{-\frac{1}{7}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}$$

Somma gli esponenti \frac{1}{5} e -\frac{1}{7}.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

Eleva 6 alla potenza 1.

$$6\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

Moltiplica 6 per \frac{1}{3}.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{6^{1}\sqrt[5]{x}}{3^{1}\sqrt[7]{x}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}}{3^{1}}$$

Sottrai \frac{1}{7} da \frac{1}{5} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{2}{35}}}{3^{1}}$$

Dividi 6 per 3.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{4}{35x^{\frac{33}{35}}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{\frac{2}{35}})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{2}{35}\times 2x^{\frac{2}{35}-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{4}{35}x^{-\frac{33}{35}}$$