Risolvi 6u^-1/3u^8

$$\frac { 6 u ^ { - 1 } } { 3 u ^ { 8 } }$$

Calcola

$$\frac{2}{u^{9}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(6\times \frac{1}{u}\right)^{1}\times \frac{1}{3u^{8}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$6^{1}\times \left(\frac{1}{u}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{u^{8}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\times \left(\frac{1}{u}\right)^{1}\times \frac{1}{u^{8}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{u}u^{8\left(-1\right)}$$

Moltiplica 8 per -1.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{u}u^{-8}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}u^{-1-8}$$

Somma gli esponenti -1 e -8.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}u^{-9}$$

Eleva 6 alla potenza 1.

$$6\times \frac{1}{3}u^{-9}$$

Moltiplica 6 per \frac{1}{3}.

$$2u^{-9}$$

Differenzia rispetto a u

$$-\frac{18}{u^{10}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{6}{3}u^{-1-8})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(2u^{-9})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-9\times 2u^{-9-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-18u^{-10}$$