Risolvi 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Calcola

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Esprimi \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} come singola frazione.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{6m+mn}{4mn^{2}}".

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Cancella m nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 36 per \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Poiché \frac{n+6}{4n^{2}} e \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}".

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Cancella 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Per trovare l'opposto di -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -36 per n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} per n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} e combinare i termini simili.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3457} è 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Moltiplica \frac{1}{2304} e 3457 per ottenere \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Sottrai \frac{1}{2304} da \frac{3457}{2304} per ottenere \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Espandi

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Esprimi \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} come singola frazione.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{6m+mn}{4mn^{2}}".

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Cancella m nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 36 per \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Poiché \frac{n+6}{4n^{2}} e \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}".

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Cancella 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Per trovare l'opposto di -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -36 per n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} per n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} e combinare i termini simili.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3457} è 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Moltiplica \frac{1}{2304} e 3457 per ottenere \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Sottrai \frac{1}{2304} da \frac{3457}{2304} per ottenere \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$