Risolvi 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Calcola

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Moltiplica 6i per 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Esegui le moltiplicazioni in 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Riordina i termini.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Dividi -18+42i per 58 per ottenere -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Parte reale

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{6i}{7-3i} per il coniugato complesso del denominatore 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Moltiplica 6i per 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Esegui le moltiplicazioni in 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Riordina i termini.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Dividi -18+42i per 58 per ottenere -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

La parte reale di -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i è -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$