Risolvi {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Trova x,.y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Procedura della soluzione

Considera la seconda equazione. Fattorizzare 32=4^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{6}{4\sqrt{2}+5} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Considera \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Espandi \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calcola 4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Moltiplica 16 e 2 per ottenere 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Sottrai 25 da 32 per ottenere 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Dividi ogni termine di 24\sqrt{2}-30 per 7 per ottenere \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$