Risolvi frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Calcola

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 24=2^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Fattorizzare 54=3^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combina 12\sqrt{6} e 3\sqrt{6} per ottenere 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Fattorizzare 50=5^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Cancella 5 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Cancella 2 e 2.

$$3\sqrt{3}$$