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\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}
Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.
\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}
Razionalizza il denominatore di \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 4+\sqrt{3}.
\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}
Considera \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}
Eleva 4 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.
\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}
Sottrai 3 da 16 per ottenere 13.
\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}
Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 6+3\sqrt{3} per ogni termine di 4+\sqrt{3}.
\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}
Combina 6\sqrt{3} e 12\sqrt{3} per ottenere 18\sqrt{3}.
\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}
Il quadrato di \sqrt{3} è 3.
\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}
Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.
\frac{33+18\sqrt{3}}{13}
E 24 e 9 per ottenere 33.