Risolvi 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare l'opposto di 21x+42, trova l'opposto di ogni termine.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combina 57x e -21x per ottenere 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Sottrai 42 da 342 per ottenere 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x+6 e combinare i termini simili.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combina 36x e -8x per ottenere 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Sottrai 12 da 300 per ottenere 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 28 a b e 288 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 28 al quadrato.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 784 a 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-28±44}{-2} quando ± è più. Aggiungi -28 a 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Dividi 16 per -2.

$$x=-8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-28±44}{-2} quando ± è meno. Sottrai 44 da -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Dividi -72 per -2.

$$x=36$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-8 x=36$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare l'opposto di 21x+42, trova l'opposto di ogni termine.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combina 57x e -21x per ottenere 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Sottrai 42 da 342 per ottenere 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x+6 e combinare i termini simili.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combina 36x e -8x per ottenere 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Sottrai 300 da entrambi i lati.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Sottrai 300 da 12 per ottenere -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Dividi 28 per -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Dividi -288 per -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Dividi -28, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -14. Quindi aggiungi il quadrato di -14 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Aggiungi 288 a 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Fattore x^{2}-28x+196. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Semplifica.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=36 x=-8$$