Risolvi 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{6}{v}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Moltiplica 5 per -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Somma gli esponenti 4 e -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Eleva 54 alla potenza 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Moltiplica 54 per \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Sottrai 5 da 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Dividi 54 per 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Differenzia rispetto a v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-6v^{-2}$$