Risolvi 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Trova x

$$x=8$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{5}{2},5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(2x+5\right), il minimo comune multiplo di 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per 5x-5 e combinare i termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+5 per 2x-11 e combinare i termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combina 5x^{2} e -4x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combina -30x e 12x per ottenere -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Aggiungi 55 a entrambi i lati.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

E 25 e 55 per ottenere 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -18 a b e 80 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Moltiplica -4 per 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Aggiungi 324 a -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=8$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{5}{2},5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(2x+5\right), il minimo comune multiplo di 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per 5x-5 e combinare i termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+5 per 2x-11 e combinare i termini simili.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combina 5x^{2} e -4x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combina -30x e 12x per ottenere -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Sottrai 25 da -55 per ottenere -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Aggiungi -80 a 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Fattore x^{2}-18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=8$$