Risolvi 5x(x+3)/4=x/2

$$\frac { 5 x ( x + 3 ) } { 4 } = \frac { x } { 2 }$$

Trova x

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2,6$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 4,2.

$$5x\left(x+3\right)=2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x+3.

$$5x^{2}+15x=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$5x^{2}+15x-2x=0$$

Combina 15x e -2x per ottenere 13x.

$$5x^{2}+13x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(5x+13\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 5x+13=0.

$$x=0 x=-\frac{13}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 4,2.

$$5x\left(x+3\right)=2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x+3.

$$5x^{2}+15x=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$5x^{2}+15x-2x=0$$

Combina 15x e -2x per ottenere 13x.

$$5x^{2}+13x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 13 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-13±13}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±13}{10} quando ± è più. Aggiungi -13 a 13.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±13}{10} quando ± è meno. Sottrai 13 da -13.

$$x=-\frac{26}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-26}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{13}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{13}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 4,2.

$$5x\left(x+3\right)=2x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x+3.

$$5x^{2}+15x=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$5x^{2}+15x-2x=0$$

Combina 15x e -2x per ottenere 13x.

$$5x^{2}+13x=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+13x}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x=0$$

Dividi \frac{13}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{169}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{10}=\frac{13}{10} x+\frac{13}{10}=-\frac{13}{10}$$

Sottrai \frac{13}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{13}{5}$$