Risolvi 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x+10 per x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 10 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10+10\sqrt{2} per 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{2} da -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10-10\sqrt{2} per 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x+10 per x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Dividi 5 per 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Aggiungi 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x+10 per x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 10 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10+10\sqrt{2} per 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{2} da -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10-10\sqrt{2} per 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x+10 per x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Dividi 5 per 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Aggiungi 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$