Risolvi 5x^5y^4/35xy^2

$$\frac { 5 x ^ { 5 } y ^ { 4 } } { 35 x y ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{y^{2}x^{4}}{7}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{5^{1}x^{5}y^{4}}{35^{1}x^{1}y^{2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{5-1}y^{4-2}$$

Sottrai 1 da 5.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{4}y^{4-2}$$

Sottrai 2 da 4.

$$\frac{5^{1}}{35^{1}}x^{4}y^{2}$$

Riduci la frazione \frac{5}{35} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\frac{1}{7}x^{4}y^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{4y^{2}x^{3}}{7}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{4}}{35y^{2}}x^{5-1})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{2}}{7}x^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4\times \frac{y^{2}}{7}x^{4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{4y^{2}}{7}x^{3}$$