Risolvi 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Somma gli esponenti -2 e -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Somma gli esponenti 1 e -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$x^{-4}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-4x^{-5}$$