Risolvi 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{1}{8},\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), il minimo comune multiplo di 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per 5x+9 e combinare i termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x-1 per 5x+1 e combinare i termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 40x^{2}+3x-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 15x^{2} e -40x^{2} per ottenere -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 22x e -3x per ottenere 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

E -9 e 1 per ottenere -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per 8x-1 e combinare i termini simili.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combina -25x^{2} e -24x^{2} per ottenere -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Aggiungi 11x a entrambi i lati.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combina 19x e 11x per ottenere 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Sottrai 1 da -8 per ottenere -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 30 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 900 a -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} quando ± è più. Aggiungi -30 a 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Dividi -30+12i\sqrt{6} per -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} quando ± è meno. Sottrai 12i\sqrt{6} da -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Dividi -30-12i\sqrt{6} per -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{1}{8},\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), il minimo comune multiplo di 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per 5x+9 e combinare i termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x-1 per 5x+1 e combinare i termini simili.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 40x^{2}+3x-1, trova l'opposto di ogni termine.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 15x^{2} e -40x^{2} per ottenere -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 22x e -3x per ottenere 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

E -9 e 1 per ottenere -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per 8x-1 e combinare i termini simili.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combina -25x^{2} e -24x^{2} per ottenere -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Aggiungi 11x a entrambi i lati.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combina 19x e 11x per ottenere 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

E 1 e 8 per ottenere 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Dividi 30 per -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Dividi 9 per -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Dividi -\frac{30}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Aggiungi -\frac{9}{49} a \frac{225}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Fattore x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Aggiungi \frac{15}{49} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$