Risolvi 5u^7/30u^4

$$\frac { 5 u ^ { 7 } } { 30 u ^ { 4 } }$$

Calcola

$$\frac{u^{3}}{6}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(5u^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{30u^{4}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$5^{1}\left(u^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{u^{4}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$5^{1}\times \frac{1}{30}\left(u^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{u^{4}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$5^{1}\times \frac{1}{30}u^{7}u^{4\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{30}u^{7}u^{-4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$5^{1}\times \frac{1}{30}u^{7-4}$$

Somma gli esponenti 7 e -4.

$$5^{1}\times \frac{1}{30}u^{3}$$

Eleva 5 alla potenza 1.

$$5\times \frac{1}{30}u^{3}$$

Moltiplica 5 per \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{6}u^{3}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{5^{1}u^{7}}{30^{1}u^{4}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{5^{1}u^{7-4}}{30^{1}}$$

Sottrai 4 da 7.

$$\frac{5^{1}u^{3}}{30^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{5}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\frac{1}{6}u^{3}$$

Differenzia rispetto a u

$$\frac{u^{2}}{2}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{5}{30}u^{7-4})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{1}{6}u^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times \frac{1}{6}u^{3-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{1}{2}u^{2}$$