Risolvi 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Trova p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile p non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Sottrai 4p da entrambi i lati.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p e -4p per ottenere -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5p^{2}+ap+bp-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-5 b=4$$

Riscrivi 5p^{2}-p-4 come \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Fattori in 5p nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Fattorizza il termine comune p-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-1=0 e 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile p non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Sottrai 4p da entrambi i lati.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p e -4p per ottenere -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -1 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Aggiungi 1 a 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±9}{10} quando ± è più. Aggiungi 1 a 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10.

$$p=1$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±9}{10} quando ± è meno. Sottrai 9 da 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile p non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Sottrai 4p da entrambi i lati.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p e -4p per ottenere -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Dividi -\frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Aggiungi \frac{4}{5} a \frac{1}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Fattore p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Semplifica.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Aggiungi \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$