Risolvi 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 10 alla potenza di 6 e ottieni 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Moltiplica 4 e 1000000 per ottenere 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Dividi ogni termine di 5-x per 4000000 per ottenere \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Sottrai 96x da entrambi i lati.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combina -\frac{1}{4000000}x e -96x per ottenere -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -\frac{384000001}{4000000} a b e \frac{1}{800000} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Eleva -\frac{384000001}{4000000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Aggiungi \frac{147456000768000001}{16000000000000} a -\frac{1}{200000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

L'opposto di -\frac{384000001}{4000000} è \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} quando ± è più. Aggiungi \frac{384000001}{4000000} a \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Dividi \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} da \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Dividi \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} per 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 10 alla potenza di 6 e ottieni 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Moltiplica 4 e 1000000 per ottenere 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Dividi ogni termine di 5-x per 4000000 per ottenere \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Sottrai 96x da entrambi i lati.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combina -\frac{1}{4000000}x e -96x per ottenere -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Sottrai \frac{1}{800000} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Dividi -\frac{384000001}{4000000}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{384000001}{8000000}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{384000001}{8000000} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{384000001}{8000000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Aggiungi -\frac{1}{800000} a \frac{147456000768000001}{64000000000000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Fattore x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Aggiungi \frac{384000001}{8000000} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$