Risolvi 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Calcola

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Moltiplica i numeri complessi 5-8i e 3-6i come fai con i binomi.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Esegui le addizioni in 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Dividi -33-54i per 45 per ottenere -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Parte reale

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{5-8i}{3+6i} per il coniugato complesso del denominatore 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Moltiplica i numeri complessi 5-8i e 3-6i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Esegui le addizioni in 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Dividi -33-54i per 45 per ottenere -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

La parte reale di -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i è -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$