Risolvi 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,4,2. Poiché 12 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

E 20 e 48 per ottenere 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Esprimi 3\times \frac{3x}{2} come singola frazione.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3\times 3x}{2} per 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Esprimi 3\times \frac{x\times 9}{2} come singola frazione.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Esprimi \frac{3x\times 9}{2}x come singola frazione.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Esprimi -5\times \frac{9x}{2} come singola frazione.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Poiché \frac{3x\times 9x}{2} e \frac{-5\times 9x}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Dividi ogni termine di 27x^{2}-45x per 2 per ottenere \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Sottrai \frac{27}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Aggiungi \frac{45}{2}x a entrambi i lati.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Combina -8x e \frac{45}{2}x per ottenere \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci \frac{27}{2} con a, -\frac{29}{2} con b e -68 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} e x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} e x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} sono entrambi negativi.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Considera il caso in cui x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} e x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} sono entrambi positivi.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$