Risolvi 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Calcola

$$-8-16i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 1+2i e 1-2i per ottenere 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Cancella 5 e 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcola 2i alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcola 1+i alla potenza di 3 e ottieni -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{16}{-2+2i} per il coniugato complesso del denominatore -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Dividi -32-32i per 8 per ottenere -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare i+3 per -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

E 4-4i e -12-12i per ottenere -8-16i.

$$-8-16i$$

Parte reale

$$-8$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 1+2i e 1-2i per ottenere 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Cancella 5 e 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcola 2i alla potenza di 4 e ottieni 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcola 1+i alla potenza di 3 e ottieni -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{16}{-2+2i} per il coniugato complesso del denominatore -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Dividi -32-32i per 8 per ottenere -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare i+3 per -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

E 4-4i e -12-12i per ottenere -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

La parte reale di -8-16i è -8.

$$-8$$