Risolvi 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Trova x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2,309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2,309401077$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+2 e combinare i termini simili.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-6 per 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Combina 5x^{2} e 2x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Sottrai 12 da -20 per ottenere -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Combina 7x^{2} e -x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Combina -2x e 2x per ottenere 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Aggiungi 32 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$6x^{2}=32$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Riduci la frazione \frac{32}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x+2 e combinare i termini simili.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-6 per 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Combina 5x^{2} e 2x^{2} per ottenere 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Sottrai 12 da -20 per ottenere -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Combina 7x^{2} e -x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Combina -2x e 2x per ottenere 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 0 a b e -32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} quando ± è più.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} quando ± è meno.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$