Risolvi 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Trova x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10x, il minimo comune multiplo di x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Moltiplica 10 e 5 per ottenere 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Esprimi 10\left(-\frac{3}{2}\right) come singola frazione.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Moltiplica 10 e -3 per ottenere -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividi -30 per 2 per ottenere -15.

$$50-15x=2xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx+50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=5 b=-20$$

Riscrivi -2x^{2}-15x+50 come \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Fattori in -x nel primo e -10 nel secondo gruppo.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-5=0 e -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10x, il minimo comune multiplo di x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Moltiplica 10 e 5 per ottenere 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Esprimi 10\left(-\frac{3}{2}\right) come singola frazione.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Moltiplica 10 e -3 per ottenere -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividi -30 per 2 per ottenere -15.

$$50-15x=2xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -15 a b e 50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 225 a 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±25}{-4} quando ± è più. Aggiungi 15 a 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Dividi 40 per -4.

$$x=-10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±25}{-4} quando ± è meno. Sottrai 25 da 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10x, il minimo comune multiplo di x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Moltiplica 10 e 5 per ottenere 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Esprimi 10\left(-\frac{3}{2}\right) come singola frazione.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Moltiplica 10 e -3 per ottenere -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividi -30 per 2 per ottenere -15.

$$50-15x=2xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Sottrai 50 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Dividi -15 per -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Dividi -50 per -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Dividi \frac{15}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{15}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{15}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Aggiungi 25 a \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Sottrai \frac{15}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$