Risolvi 5/w^2-32=6/w^2+56

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

Trova w

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0.106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0.106600358i$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile w non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Sottrai w^{2}\times 56 da entrambi i lati.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

Combina w^{2}\left(-32\right) e -w^{2}\times 56 per ottenere -88w^{2}.

$$5-88w^{2}=6$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-88w^{2}=6-5$$

Sottrai 5 da 6 per ottenere 1.

$$-88w^{2}=1$$

Dividi entrambi i lati per -88.

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile w non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

Sottrai 6 da 5 per ottenere -1.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

Sottrai w^{2}\times 56 da entrambi i lati.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

Combina w^{2}\left(-32\right) e -w^{2}\times 56 per ottenere -88w^{2}.

$$-1-88w^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-88w^{2}-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -88 a a, 0 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Moltiplica -4 per -88.

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Moltiplica 352 per -1.

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -352.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

Moltiplica 2 per -88.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} quando ± è più.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} quando ± è meno.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$