Risolvi 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -\frac{5}{6} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 20\left(6x+5\right), il minimo comune multiplo di 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Moltiplica 20 e 5 per ottenere 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 24x+20 per x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Moltiplica 5 e 20 per ottenere 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Sottrai 100 da 100 per ottenere 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 24 a a, 20 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Calcola la radice quadrata di 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Moltiplica 2 per 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±20}{48} quando ± è più. Aggiungi -20 a 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Dividi 0 per 48.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±20}{48} quando ± è meno. Sottrai 20 da -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Riduci la frazione \frac{-40}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

La variabile x non può essere uguale a -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -\frac{5}{6} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 20\left(6x+5\right), il minimo comune multiplo di 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Moltiplica 20 e 5 per ottenere 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 24x+20 per x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Moltiplica 5 e 20 per ottenere 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Sottrai 100 da 100 per ottenere 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Dividi entrambi i lati per 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

La divisione per 24 annulla la moltiplicazione per 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Riduci la frazione \frac{20}{24} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Dividi 0 per 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Dividi \frac{5}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Sottrai \frac{5}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

La variabile x non può essere uguale a -\frac{5}{6}.

$$x=0$$