Risolvi 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Risolvi per x

$$x\leq 3$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{5}{6} per 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Esprimi \frac{5}{6}\times 3 come singola frazione.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Riduci la frazione \frac{15}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Moltiplica \frac{5}{6} e -1 per ottenere -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{2} per x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Esprimi -\frac{1}{2}\left(-4\right) come singola frazione.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Moltiplica -1 e -4 per ottenere 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Dividi 4 per 2 per ottenere 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Combina -\frac{5}{6}x e -\frac{1}{2}x per ottenere -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Converti 2 nella frazione \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Poiché \frac{5}{2} e \frac{4}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

E 5 e 4 per ottenere 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Poiché \frac{1}{2} e \frac{9}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Sottrai 9 da 1 per ottenere -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Dividi -8 per 2 per ottenere -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Moltiplica entrambi i lati per -\frac{3}{4}, il reciproco di -\frac{4}{3}. Dal momento che -\frac{4}{3} è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica -4 per -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$