Risolvi 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{5}{3} a a, 2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Moltiplica 2 per \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Dividi 0 per\frac{10}{3} moltiplicando 0 per il reciproco di \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quando ± è meno. Sottrai 2 da -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Dividi -4 per\frac{10}{3} moltiplicando -4 per il reciproco di \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{5}{3}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

La divisione per \frac{5}{3} annulla la moltiplicazione per \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dividi 2 per\frac{5}{3} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dividi 0 per\frac{5}{3} moltiplicando 0 per il reciproco di \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Dividi \frac{6}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Scomponi x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Sottrai \frac{3}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$