Trova x
x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2
x=0
Grafico
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x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0
Scomponi x in fattori.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e \frac{5x}{3}+2=0.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{5}{3} a a, 2 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}
Calcola la radice quadrata di 2^{2}.
x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}
Moltiplica 2 per \frac{5}{3}.
x=\frac{0}{\frac{10}{3}}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2.
x=0
Dividi 0 per\frac{10}{3} moltiplicando 0 per il reciproco di \frac{10}{3}.
x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quando ± è meno. Sottrai 2 da -2.
x=-\frac{6}{5}
Dividi -4 per\frac{10}{3} moltiplicando -4 per il reciproco di \frac{10}{3}.
x=0 x=-\frac{6}{5}
L'equazione è stata risolta.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{5}{3}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.
x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
La divisione per \frac{5}{3} annulla la moltiplicazione per \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Dividi 2 per\frac{5}{3} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=0
Dividi 0 per\frac{5}{3} moltiplicando 0 per il reciproco di \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Dividi \frac{6}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}
Eleva \frac{3}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}
Fattore x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}
Semplifica.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Sottrai \frac{3}{5} da entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}