Risolvi 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-4 per x+2 e combinare i termini simili.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{2}-8 per \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

E -20 e 20 per ottenere 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Moltiplica 2 e 6 per ottenere 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 10 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Dividi -10+2\sqrt{85} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{85} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Dividi -10-2\sqrt{85} per 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-4 per x+2 e combinare i termini simili.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{2}-8 per \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+4 per 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

E -20 e 20 per ottenere 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Moltiplica 2 e 6 per ottenere 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Aggiungi \frac{12}{5} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$