Risolvi 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola -5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola -3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Moltiplica 9 e 3 per ottenere 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Sottrai 27 da 25 per ottenere -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$