Risolvi 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Calcola

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Sottrai 3 da 17 per ottenere 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Riduci la frazione \frac{2}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+1 e 7 è 7\left(x+1\right). Moltiplica \frac{5}{x+1} per \frac{7}{7}. Moltiplica \frac{1}{7} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Poiché \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Unisci i termini come in 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Espandi 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Sottrai 3 da 17 per ottenere 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Riduci la frazione \frac{2}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+1 e 7 è 7\left(x+1\right). Moltiplica \frac{5}{x+1} per \frac{7}{7}. Moltiplica \frac{1}{7} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Poiché \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Unisci i termini come in 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Sottrai -7 da -7 e 238 da -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$