Risolvi 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Calcola

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Procedura della soluzione

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Poiché \frac{7}{x} e \frac{2x}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Dividi 5 per\frac{7+2x}{x} moltiplicando 5 per il reciproco di \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Poiché \frac{7}{x} e \frac{2x}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Dividi 5 per\frac{7+2x}{x} moltiplicando 5 per il reciproco di \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Sottrai 10 da 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$