Risolvi frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Trova m

$$m=6$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e -2 per ottenere 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Calcola 5 alla potenza di 12 e ottieni 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Calcola 5 alla potenza di 6 e ottieni 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Dividi entrambi i lati per 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Dividi 244140625 per 15625 per ottenere 15625.

$$5^{m}=15625$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$