Risolvi frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Trova m

$$m=-3$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e -2 per ottenere 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Calcola 5 alla potenza di 1 e ottieni 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Calcola 5 alla potenza di 4 e ottieni 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Dividi entrambi i lati per 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Riduci la frazione \frac{5}{625} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$