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Trova m (soluzione complessa)
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\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}
Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e -2 per ottenere 1.
5^{4}\times 5^{m}=5^{1}
Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.
5^{4}\times 5^{m}=5
Calcola 5 alla potenza di 1 e ottieni 5.
625\times 5^{m}=5
Calcola 5 alla potenza di 4 e ottieni 625.
5^{m}=\frac{5}{625}
Dividi entrambi i lati per 625.
5^{m}=\frac{1}{125}
Riduci la frazione \frac{5}{625} ai minimi termini estraendo e annullando 5.
\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})
Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.
m\log(5)=\log(\frac{1}{125})
Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.
m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}
Dividi entrambi i lati per \log(5).
m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)
In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).