Risolvi 49y^6/56y^2

$$\frac { 49 y ^ { 6 } } { 56 y ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{7y^{4}}{8}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(49y^{6}\right)^{1}\times \frac{1}{56y^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$49^{1}\left(y^{6}\right)^{1}\times \frac{1}{56}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$49^{1}\times \frac{1}{56}\left(y^{6}\right)^{1}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$49^{1}\times \frac{1}{56}y^{6}y^{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$49^{1}\times \frac{1}{56}y^{6}y^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$49^{1}\times \frac{1}{56}y^{6-2}$$

Somma gli esponenti 6 e -2.

$$49^{1}\times \frac{1}{56}y^{4}$$

Eleva 49 alla potenza 1.

$$49\times \frac{1}{56}y^{4}$$

Moltiplica 49 per \frac{1}{56}.

$$\frac{7}{8}y^{4}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{49^{1}y^{6}}{56^{1}y^{2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{49^{1}y^{6-2}}{56^{1}}$$

Sottrai 2 da 6.

$$\frac{49^{1}y^{4}}{56^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{49}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$\frac{7}{8}y^{4}$$

Differenzia rispetto a y

$$\frac{7y^{3}}{2}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{49}{56}y^{6-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{7}{8}y^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4\times \frac{7}{8}y^{4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{7}{2}y^{3}$$