Risolvi 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Calcola

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} per\frac{49b}{63b+18} moltiplicando \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} per il reciproco di \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Cancella 49b nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Cancella 7b+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Differenzia rispetto a b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Dividi \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} per\frac{49b}{63b+18} moltiplicando \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} per il reciproco di \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Cancella 49b nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Cancella 7b+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Sottrai 63 da 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$